数列{An}的前n项和为Sn,已知An+Sn=1(n属于N*)

An+Sn=1-------------(1)
A（n+1）+S(n+1)=1----------(2)
(2)-(1):A(n+1)-An+A(n+1)=0
2A(n+1)=An
A(n+1)/An=1/2(n属于N*)是非零常数
因为 A1+S1=1推出A1=1/2
所以 An是以A1=1/2为首相，1/2为公比的等比数列
所以 An=(1/2)*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n (n属于N*)

因为 Bn+1=Bn+An
B1=1
+
B2=B1+1/2
+
B3=B2+1/4
+....
+....
+....
+....
+....
+Bn=Bn-1+(1/2)^(n-1) (n≥2)
两边都相加，相消B1,B2,B3....Bn-1
所以 Bn=1+1/2+1/4+....+(1/2)^(n-1)
=1*[1-(1/2)^n]/1-1/2=2*[1-(1/2)^n] (n≥2)
因为 B1=1符合
所以 Bn=2*[1-(1/2)^n] (n属于N*)